종암동 수학학원

최대공약수를 설명하는 말부터 점검하기

최대공약수는 두 개 이상의 자연수가 공통으로 가지는 약수 가운데 가장 큰 수를 뜻합니다. 예를 들어 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이고 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18이므로 공통으로 겹치는 약수는 1, 2, 3, 6이며 최대공약수는 6입니다. 이때 학생이 단순히 답을 외우는지, 약수와 공약수의 관계를 문장으로 설명하는지에 따라 실제 개념 이해도를 다르게 볼 수 있습니다.

대표 예제를 풀이 전략으로 확장하는 과정

최대공약수는 약수를 직접 나열하는 방법, 소인수분해를 이용하는 방법, 유클리드 호제법처럼 여러 접근으로 다룰 수 있습니다. 학생에게 중요한 것은 모든 방법을 한꺼번에 외우는 것이 아니라 수의 크기와 문제의 조건에 맞는 방법을 선택하고, 선택한 이유를 설명하는 일입니다. 예를 들어 24와 36의 최대공약수를 구할 때 약수를 나열해 12를 찾을 수도 있고, 24=2³×3, 36=2²×3²로 나타내 공통 소인수의 작은 지수를 이용할 수도 있습니다.

한 주 복습에서 개념과 문제를 다시 연결하기

최대공약수는 한 번의 설명으로 끝내기보다 짧은 간격으로 정의와 예제를 다시 연결해야 오래 유지됩니다. 첫 복습에서는 ‘공약수’와 ‘최대공약수’를 구분해 말하게 하고, 다음에는 약수 나열이나 소인수분해 중 한 방법으로 직접 풀이하게 하며, 그다음에는 두 수의 관계를 활용하는 문장형 문제를 풀게 하는 식으로 난도를 조금씩 바꿀 수 있습니다. 이미 맞힌 문제도 숫자나 조건을 바꾸었을 때 같은 원리로 해결하는지 확인해야 합니다.

점검한 내용을 다음 복습으로 옮기는 방법

종암동 학생의 수학 공부 기록에는 완료 표시만 남기기보다 혼자 해낸 부분과 설명을 듣고 해결한 부분을 나누어 적어 보세요. 이번 점검에서 발견한 어려움을 다음에 확인할 행동 한 가지로 바꾸면 복습의 기준이 분명해집니다.

예를 들어 계산은 맞지만 식을 세우지 못했다면 같은 계산을 더 하기보다 조건을 그림이나 식으로 바꾸는 과제를 준비합니다. 반대로 식은 맞고 계산에서 틀렸다면 틀린 단계만 좁혀 연습하세요. 다음 점검에서는 도움을 줄인 상태로 같은 원리를 적용하는지 확인합니다.